לפני מספר שנים, כאשר נכחתי בערב שנערך עבור פורום הנאמנים של האוניברסיטה העברית, שמעתי מישהו אומר: "היום העצוב ביותר בתולדות תורת המספרים הטבעיים, היה היום שבו נמצא להם שימוש מעשי". ואכן, מספר שנים קודם לכן, החלו להשתמש בתגליות בתחום תורת המספרים הטבעיים לצרכים של הצפנה ואבטחת מידע. קשה להעלות בדמיון שימוש שניתן לעשות בחיי היומיום ביחסים הקיימים בין אותם מספרים מופשטים; אך זיכרוננו ככל הנראה קצר, כיוון שתורת המספרים הטבעיים הייתה בשימוש מעשי אלפי שנים לפני שפרופסורים באוניברסיטה העברית המציאו את אותה שיטת הצפנה.
תורת המספרים הטבעיים
תורת המספרים הטבעיים הינה ענף במתמטיקה העוסק ביחסים המתקיימים בין המספרים 1, 2, 3, 4, 5 והלאה. זהו תחום במתמטיקה הידוע בכך שהשאלות בו פשוטות מאוד, אך התשובות עליהן מורכבות מאוד. שאלתי את עצמי, מדוע ראה אותו אדם בעובדה שנמצא שימוש לתורת המספרים, דבר מעציב כל כך?
בתקופה בה אנו חיים ישנה מגמה לבקש בכל מחקר את הפירות המידיים. האקדמיה, במקורה, עוד מימי אפלטון, היתה מוסד אליו היו באים כדי לבקש את החכמה, לחפש אחר האמת, לחקור את פלאי הטבע והבריאה, ומעל לכל, להבין את מהות האדם ותפקידו עלי אדמות. עם הזמן וכמעט מבלי שחשנו בכך, נדיר יותר ויותר למצוא סטודנט המגיע לאקדמיה לצורך זה בלבד, עד כדי כך שמניע מסוג זה נתפס כנאיבי ומיותר. הדגש על המקצועות הנלמדים באוניברסיטה נגזר מתוך הצרכים הטכנולוגיים של החברה: ביוטכנולוגיה, מדעי המחשב, מנהל עסקים וכדומה. אלו הנן מספר דוגמאות לתחומי לימוד שהפכו לתחומים אקדמיים בעלי תפוצה וביקוש רחבים, בעיקר הודות לדרישה של המגזר העסקי. כך, עוד ועוד סטודנטים מגיעים לקמפוסים השונים במרדף אחר התואר שיפתח להם את הדלת למשרה המבוקשת. החיפוש אחר החכמה, אם הוא בכלל קיים, נדחק לשוליים. בתוך כל זה, מי הולך כיום ללמוד את תורת המספרים הטבעיים? איזו תועלת תצמח לו מכך? הרי אין לכך שום שימוש! מסיבה זו בדיוק נותר שבריר של טוהר בתחום מחקר זה. ניתן להניח כי מי שנמצא במסלול זה לא הגיע לכאן "רק בשביל התואר". לעיתים אף מגיעים מתוך משיכה ליופי ולמיסטיקה החבויים באותם יחסים פשוטים כל כך ונעלמים כל כך.
ולשאלתי, ככל הנראה אותו אדם ראה בעיני רוחו את המסלולים החדשים שיפתחו למען מחפשי המשרות שינהרו ללמוד את התחום, בעוד החיפוש והמחקר הטהורים יידחקו לשוליים במעוז אחרון זה.
בית הספר למסתורין של פיתגורס
מצב אבסורדי זה, שבו ברגע שהלימודים הופכים להיות חלק מהחיים הם מאבדים למעשה את מהותם, לא תמיד היה קיים. ההפרדה בין תיאוריה ומעשה לא תמיד היתה כורח המציאות. אחת המסגרות שידעו לבטא את החיבור בין הלימוד התיאורטי המופשט לבין חיי היומיום בצורה הרמונית, היתה בית הספר למסתורין שניהל פיתגורס במאה השישית לפני הספירה.
פיתגורס, האיש, הינו דמות לוטה בערפל מכמה סיבות: ראשית, לידי ההיסטוריונים לא הגיעו כתבים שאפשר לייחס ישירות אליו, ולכן כל העדויות נאספו ממקורות משניים, שרובם נכתבו כמה מאות שנים לאחר מותו. שנית, הלימודים בבית הספר נשמרו תחת מעטה סודיות כבד, ולכן ישנו מעט מאוד מידע על התהליך שהיו עוברים החניכים. עם זאת, מתוך העדויות הקיימות על פיתגורס, האיש, והפיתגוראים בכלל, עולה תמונה מרשימה מאוד, גם אם לא שלמה. תמונה של אחווה מיוחדת שהצליחה – ולו לזמן קצר – לבטא חיים של חכמה ומשמעות, שטעמם המיוחד נותר אצל אנשים והוגים גדולים מאות שנים לאחר מכן.
ממה שידוע, פיתגורס נולד באי סאמוס בתקופה שבין 572-592 לפני הספירה. אחד ממוריו היה תאלס, אחד מאבות הפילוסופיה והמדע של יוון העתיקה ואחד מהמקורות העיקריים לידע המתמטי שהגיע ממצרים העתיקה. בעצת מורו, נסע פיתגורס למצרים, שם עבר תהליך חניכות באחד המקדשים של כהני מצרים. במאה החמישית לפני הספירה נכבשה מצרים על ידי הבבלים, ופיתגורס נלקח כשבוי. הוא התיידד עם המאגוי – הכהנים הבבלים, ולמד מהם את תורתם. הוא שוחרר, לבסוף, מסיבה לא ידועה, ככל הנראה כתוצאה מקשרי הידידות שפיתח עם המאגוי. כאשר חזר ליוון, השתקע בקרוטון שבדרום איטליה שם לימד פילוסופיה. בתוך זמן קצר, בשנת 529 לפני הספירה הקים את בית הספר למסתורין שנקרא "המוזיאון", שמשמעו: המקום בו המוזות יכולות לחיות ולהעניק השראה. במשך כמעט מאה שנה פרח המוזיאון, עד שחניכיו נרדפו על ידי אציל מהאזור, שככל הנראה לא התקבל לבית הספר.
נסיבות מותו של פיתגורס שנויות במחלוקת; יש הטוענים שנהרג ברדיפות ואחרים טוענים שחי עד שיבה טובה במחבוא. עבור רובנו, כיום, פיתגורס מוכר יותר מכל כמתמטיקאי מבריק אשר מיוחסת לו הוכחת המשפט המפורסם האומר כי סכום ריבועי הניצבים במשולש ישר זווית שווה לריבוע האלכסון. מחקר מעמיק יותר מגלה שפיתגורס היה פילוסוף ומורה אשר ראה קשר עמוק בין חוקי הטבע, האדם והיחסים הקיימים בין המספרים הטבעיים. כפי שניתן לראות מתוך המשפט המיוחס לו: "האחדות היא החוק של האל, האבולוציה היא החוק של החיים והמספר הוא החוק של היקום". המחקר המתמטי אפשר לפיתגוראים התפתחות לקראת האחדות, שהיא המהות הנמצאת בבסיס הקיום בעולם.
בבית הספר של פיתגורס היו שלשה מעגלים בהם התקיימו הלימודים: חניך חדש, אקוסמטי ומתמטיקוי. מבחני הקבלה לבית הספר היו בעלי אופי רוחני, ובחנו גם את נחישותו וחוזקו הפנימי של המועמד, אך בה בעת נבחנה גם העמידות המוסרית והאתית שלו. תחילה נדרש התלמיד לעמוד במבחני אומץ ושליטה עצמית, ורק לאחר כמה מבחנים עלה לדרגה של אקוסמטי.
בשלב זה נדרש התלמיד לעמוד בנדר של שתיקה שנמשך חמש שנים, בהם לא הורשה להשתתף בשיעורים, אלא היה עליו לעסוק בעיקר בהכנת הכלים שיידרשו לו ללימודי המתמטיקה בהמשך, כגון המחוגה והסרגל. החינוך במוזיאון לא היה מותנה בידע שהועבר לתלמידים. לפני שהתלמיד קיבל ידע כלשהו, היה עליו להוכיח כי פיתח את הכלים הדרושים להתמודד עם הידע. המחוגה והסרגל שהיה על התלמידים לבנות, הינם סמל לתהליך הפנימי של הכנת הכלים שהיה על התלמיד לעבור. הכלים האמיתיים הדרושים על מנת לעבור תהליך של חניכה אמיתית ושל התפתחות רוחנית, על פי פיתגורס, הינם שליטה עצמית ואתיקה. אלה הכלים שפיתגורס דרש מהמועמדים לפתח במשך חמש השנים בהן נגזר עליהם נדר השתיקה. פיתגורס גרס כי כל ידע שיירכש על ידי אישיות שאינה מחונכת, יתעוות וישחק במהירות.
מי שלא הצליח לעמוד בדרישות להגיע לרמת מתמטיקוי, שמשמעו: זה המכיר את חוקי הסדר בחומר ויכול להשליט סדר באמצעות המספר, יכול היה להמשיך ולהשתתף בשיעורים משותפים שנתן פיתגורס, אך לא יכול היה להתקדם לתוך מסגרות עבודה פנימיות יותר, שכללו עבודה של מורה ותלמיד, ומחקר מתמטי.
דת, אמנות ומדע
המתמטיקה היוותה את המכנה המשותף בין הדת, האמנות והמדע. פיתגורס, שהיה בין השאר גם מוזיקאי מוכשר, למד להבחין כי שילובים של צלילים מסוימים נעימים לאוזן ואחרים לא. הוא גילה, כי כאשר פורטים על מיתר באורך נתון, שילובי הצלילים הנעימים ביותר נובעים מפריטה על מיתרים שאורכיהם היו ביחסים שלמים לאורך המיתר המלא. ליחסים אלה קראו הפיתגוראים "יחסים הרמוניים". בהמשך קבעו הפיתגוראים כי הפלנטות במערכת השמש מסודרות גם הן במעגלים קונצנטריים, כך שהיחסים בין המרחקים של הפלנטות מהשמש הם מספרים שלמים. לכן הם קראו למכלול מערכת השמש: "המוזיקה של הספרות" (השערה שהוכחה כ-2000 שנה מאוחר יותר על–ידי קפלר). כיוון שמהות החיפוש היתה האחדות שמאחורי הצורות, שימוש באנלוגיה היה אחד מהכלים החשובים ביותר. באמצעות האנלוגיה קישר פיתגורס בין האדם (הצלילים שנעמו לאוזן), הקוסמוס (תנועת הפלנטות) והמספר (היחסים).
מכאן אנו מבינים, כי מניעי המחקר המתמטי שהתבצע במסגרת המוזיאון היו שונים מאוד ממניעי המחקר באקדמיה היום. חקר המתמטיקה לא נועד למחקר ופיתוח של ענף המתמטיקה עצמו, גם לא לשם המצאה של שכלולים פרקטיים טכנולוגיים כאלה ואחרים, עבור נוחות חיי היומיום. אלו היו רק תוצאות נלוות של המחקר. מטרת המחקר עבור המתמטיקוי היתה חיפוש אחר העקרונות המופשטים והחוקים הנמצאים בשורשם של הדברים המתרחשים סביבו, על מנת שיוכל לפעול נכון יותר ובהתאמה לאותם חוקי טבע.
פיתגורס היה גיבור. הוא היה גיבור מכיוון שהצליח בחייו לבטא ערכים נצחיים נעלים, באופן שאחרים סביבו לא יכלו, או לא רצו. גבורתו של אדם נמדדת בתרומה שהביא לחברה סביבו. פיתגורס, ללא ספק, הותיר אחריו שובל של אחווה ותלמידות אשר מקרין עד ימינו. הכלי שאפשר למתמטיקוי לעשות את דרכם, הוא המתמטיקה. אולם, מתוך דרך פעולתם עולה כי הצליחו לשמור את המחקר והעיסוק במתמטיקה מכוונים לעיקר: בניית אחווה של תלמידים בדרכם לאמת. זה היה הצופן של פיתגורס.